Il Sommatore Invertente #
Il sommatore invertente è un circuito basato sull’amplificatore operazionale che permette di sommare più segnali di ingresso e di ottenere in uscita la somma (invertita di segno) di questi segnali, ciascuno moltiplicato per un proprio guadagno.
1. Schema del circuito #
Il sommatore invertente è una generalizzazione dell’amplificatore invertente: invece di un solo ingresso, ha più resistenze collegate all’ingresso invertente (-) dell’AO.
- \(V_1, V_2, …, V_n\) sono le tensioni di ingresso
- \(R_1, R_2, …, R_n\) sono le resistenze di ingresso
- \(R_f\) è la resistenza di retroazione (feedback)
- L’ingresso non invertente (+) è collegato a massa (0V)
2. Formula del sommatore invertente #
La tensione di uscita è:
$$ V_o = -\left(\frac{R_f}{R_1} \cdot V_1 + \frac{R_f}{R_2} \cdot V_2 + ... + \frac{R_f}{R_n} \cdot V_n\right) $$In forma compatta:
$$ V_o = -R_f \cdot \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + ... + \frac{V_n}{R_n}\right) $$📝 Spiegazione: Ogni ingresso viene “pesato” dal rapporto tra la resistenza di feedback \(R_f\) e la propria resistenza \(R_i\). L’uscita è la somma di tutti questi contributi, con segno invertito (per il segno meno).
3. Caso particolare: tutte le resistenze uguali #
Se \(R_1 = R_2 = … = R_n = R\), la formula si semplifica:
$$ V_o = -\frac{R_f}{R} \cdot (V_1 + V_2 + ... + V_n) $$Se anche \(R_f = R\):
$$ V_o = -(V_1 + V_2 + ... + V_n) $$In questo caso il circuito diventa un sommatore puro: l’uscita è semplicemente la somma invertita degli ingressi.
4. Esempio pratico #
Dati: \(V_1 = 2V\), \(V_2 = 3V\), \(R_1 = 10,k\Omega\), \(R_2 = 10,k\Omega\), \(R_f = 10,k\Omega\)
$$ V_o = -\left(\frac{10k}{10k} \cdot 2 + \frac{10k}{10k} \cdot 3\right) = -(2 + 3) = -5V $$L’uscita è \(-5V\): la somma invertita dei due ingressi.
5. Dimostrazione con le regole dell’AO ideale #
Usando le regole d’oro dell’AO ideale:
- \(V^+ = V^- = 0V\) (cortocircuito virtuale, perché \(V^+ = 0V\) a massa)
- Nessuna corrente entra negli ingressi dell’AO
Le correnti che arrivano al nodo invertente sono:
$$ I_1 = \frac{V_1}{R_1}, \quad I_2 = \frac{V_2}{R_2} $$Queste correnti passano tutte attraverso \(R_f\):
$$ I_f = I_1 + I_2 = \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} $$La tensione di uscita è:
$$ V_o = -R_f \cdot I_f = -R_f \cdot \left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2}\right) $$6. Applicazioni #
- Mixer audio: somma segnali da più microfoni o strumenti
- Conversione digitale-analogica (DAC): i bit vengono sommati con pesi diversi
- Controllo automatico: somma di segnali di errore
Conclusione #
Il sommatore invertente è un circuito semplice ma molto utilizzato. La chiave è che ogni ingresso ha il suo “peso” dato dal rapporto \(R_f/R_i\). Basta scegliere le resistenze giuste per ottenere la somma desiderata.
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